Samenvatting: Linear Algebra And Its Applications | 9780321623355 | David C Lay

Lees hier de samenvatting en de meest belangrijke oefenvragen van Linear algebra and its applications | 9780321623355 | David C. Lay.

• 1 linear equations in linear algebra

  Dit is een preview. Er zijn 1 andere flashcards beschikbaar voor hoofdstuk 1
  Laat hier meer flashcards zien

• 1.1 systems of lineat equations

  Dit is een preview. Er zijn 7 andere flashcards beschikbaar voor hoofdstuk 1.1
  Laat hier meer flashcards zien

• de drie opties van oplossingen van een lineair model

  • geen oplossingen (inconsistent)
  • precies een oplossing (consistent
  • oneindig veel oplossingen (consistent)

• 1.2 row reduction and echelon forms

  Dit is een preview. Er zijn 8 andere flashcards beschikbaar voor hoofdstuk 1.2
  Laat hier meer flashcards zien

• een matrix is in echelon vorm als het de volgende eigenschappen heeft

  • alle nonzero rijen zijn boven alle rijen met zeros
  • elke leading entry van een rij bevindt zich in een kolom rechts van een leading entry van de rij erboven
  • Alle entries in een kolom onder een een leading entry zijn zeros

• wat betekent het als er niet in elke kolom een piot (van de niet aangevulde matrix [n x n]) is

    wijst op een vrije variabele (in dit geval heeft de oplossingsset oneindig veel oplossingen omdat één variabele vrij gekozen kan worden, de lijnen liggen op elkaar, de vlakken hebben een snijlijn).

• waar wijst een pivot in elke kolom (van de niet aangvulde matrix [n x n] op

    wijst op een oplossing voor elke variabele (in dit geval heeft de oplossingsset een oplossing, hebben de lijnen of de vlakken een snijpunt)

• hoe los je een stelsel op?

   Om de matrix in echelon vorm te verkrijgen dienen rijoperaties te worden uitgevoerd. Door vervolgens de bijbehorende vergelijkingen uit te schrijven kunnen de waarden van de coëfficiënten worden achterhaald.

• waar wijst een corresponderende inconsistente vergelijking op?

   het systeem heeft geen oplossing (de oplossingsset is leeg, de lijnen of de vlakken lopen parallel, er bestaat dan ook geen parametrische voorstelling). 

• 1.4 the matrix equation Ax=b

  Dit is een preview. Er zijn 4 andere flashcards beschikbaar voor hoofdstuk 1.4
  Laat hier meer flashcards zien

• om een matrix vergelijking A*x=b op te lossen (drie voorwaarden)

  • is b in span {a1, ..., an}
  • is A*x=b consistent
  • is de vergelijking A*x=b consistent voor alle mogelijke b

  
  Om op te lossen dient rijreductie plaats te vinden in de aangevulde matrix, interpretatie van het antwoord kan nodig zijn.

• 1.7 linear independence

  Dit is een preview. Er zijn 6 andere flashcards beschikbaar voor hoofdstuk 1.7
  Laat hier meer flashcards zien

• hoe kan je kijken of twee vectoren lineair afhankelijk zijn?

   Om te inspecteren of een set van twee vectoren lineair afhankelijk is zijn rijoperaties onnodig, de set is lineair afhankelijk als tenminste een van de vectoren een scalair maal de ander is.

• 1.8 introduction to linear transformations

  Dit is een preview. Er zijn 2 andere flashcards beschikbaar voor hoofdstuk 1.8
  Laat hier meer flashcards zien

•  Een transformatie of projectie van T is lineair als

  • T(u + v) = T(u)+ T(v)
  • T(c · u) = c·T(u)
    
  • T(0) = 0

  
  Hieruit is af te lezen dat vector optelling en scalair vermenigvuldiging behouden blijven bij een lineaire transformatie

• 1.9 the matrix of a linear transformation

  Dit is een preview. Er zijn 18 andere flashcards beschikbaar voor hoofdstuk 1.9
  Laat hier meer flashcards zien

• hoe los je op om wat voor projectie het gaat?

   Inspectie en interpretatie van de matrix A behorend bij de transformatie zal uitwijzen van welke soort projectie sprake is.