Startpagina / Samenvattingen / Gegevens en Gevolgtrekkingen / verwachtingswaarde-gemiddeld-dobbelsteen

Waarschijnlijkheid - Rekenen met kansen - Verwachtingswaarde, variantie en standaardafwijking

7 belangrijke vragen over Waarschijnlijkheid - Rekenen met kansen - Verwachtingswaarde, variantie en standaardafwijking

Wat is het verschil tussen 'gemiddelde' en 'verwachtingswaarde' en de manier waarop zij worden weergegeven?

Het zijn corresponderende begrippen, maar het gemiddelde is van toepassing op populatievariabelen terwijl 'verwachtingswaarde' van toepassing is op stochastische variabelen.
Het 'gemiddelde' kan weergegeven worden in een frequentieverdeling, terwijl de 'verwachtingswaarde' kan worden weergegeven door een kansverdeling

Hoe ziet de verwachtingswaarde er rekenkundig uit?

Wanneer de variabele een eindig aantal waarden kan aannemen terwijl bij iedere waarde een kans hoort en we deze kans kennen, dan kunnen we

elke waarde met zijn kans vermenigvuldigen
de gevormde producten optellen:

Formule: M(X) = Pa x a + Pb x b + pc x c .... + pz x z

M = verwachtingswaarde
p = kans
a, b, c, ... = de waarde
variabele is X

Geef een voorbeeld van de berekening van de verwachtingswaarde voor het aantal ogen dat bovenkomt bij een worp met een eerlijke dobbelsteen.

Als

de stochastische variabele X de waarden a,b,c,...z heeft
de uitkomsten X=a, X=b, X=c...X=z respectievelijk de kans Pa, Pb, Pc, ...Pz hebben

dan is de verwachtingswaarde van X (te schrijven als M(X)) als volgt:
M(X) = Pa x a + Pb x b + Pc x c + ... Pz x z
Bij de dobbelsteen:
1x1/6 + 2x1/6 + 3x1/6 + 4x 1/6 + 5x1/6 + 6x1/6 = 3,5

Hoe kun je omgaan met de verwachtingswaarde als je de kansen van de waarden van de variabele niet kent? Neem als voorbeeld een dobbelsteen waarvan je niet zeker bent of die eerlijk is, en het aantal ogen als de waarde van de variabele.

Je kunt een schatting maken van de verwachtingswaarde door:

een aantal keren te werpen met de dobbelsteen
na iedere worp het aantal ogen te noteren
het gemiddeld aantal ogen per worp te berekenen

Het gemiddelde is dan een schatting van de verwachtingswaarde van het aantal ogen dat bovenkomt bij een worp met de dubieuze dobbelsteen

Hoe kun je de berekening van de verwachtingswaarde bij de oneerlijke dobbelsteen in formule weergeven?

Verwacht aantal ogen =
1xPr(1) + 2xPr(2) + 3xPr(3) + 4x Pr(4) + 5x Pr(5) + 6x Pr(6)

NB. Wanneer een experiment een aantal keren wordt herhaald, is de relatieve frequentie waarmee die uitkomst optreedt een benadering, meestal schatting genoemd, van de kans op die uitkomst (p155)

Hoe zit het met de nauwkeurigheid van een schatting van de verwachtingswaarde ?

Bijv. bij het werpen met een onbetrouwbare dobbelsteen:
De schatting is des te nauwkeuriger (de benadering is beter) naarmate het aantal worpen groter is

Hoe berekenen we de variantie van een stochastische variabele?

Je berekent eerst de verwachtingswaarde
Vervolgens trek je de M(X) van elk van de waarden af
Dan kwadrateer je de verschillen, vermenigvuldig je de kwadraten met de bijpassende kansen en tel je die producten bij elkaar op.

In formule:
Var(X) = Pa [a-M(X)]^2 +Pb [b-M(X)]^2 + .... Pz [ z-M(X)]^2

Deze alternatieve formule is analoog met de alternatieve formule voor gemiddelde gekwadrateerde afwijking (variantie) van de populatievariabele uit paragraaf 7.3

De vragen op deze pagina komen uit de samenvatting van het volgende studiemateriaal:

Gegevens en Gevolgtrekkingen | OU

Bekijk samenvatting

Een unieke studie- en oefentool
Nooit meer iets twee keer studeren
Haal de cijfers waar je op hoopt
100% zeker alles onthouden

Onthoud sneller, leer beter. Wetenschappelijk bewezen.

Studiemateriaal generieke omslagafbeelding

Waarschijnlijkheid - Rekenen met kansen - Verwachtingswaarde, variantie en standaardafwijking

7 belangrijke vragen over Waarschijnlijkheid - Rekenen met kansen - Verwachtingswaarde, variantie en standaardafwijking

Wat is het verschil tussen 'gemiddelde' en 'verwachtingswaarde' en de manier waarop zij worden weergegeven?

Hoe ziet de verwachtingswaarde er rekenkundig uit?

Geef een voorbeeld van de berekening van de verwachtingswaarde voor het aantal ogen dat bovenkomt bij een worp met een eerlijke dobbelsteen.

Hoe kun je omgaan met de verwachtingswaarde als je de kansen van de waarden van de variabele niet kent? Neem als voorbeeld een dobbelsteen waarvan je niet zeker bent of die eerlijk is, en het aantal ogen als de waarde van de variabele.

Hoe kun je de berekening van de verwachtingswaarde bij de oneerlijke dobbelsteen in formule weergeven?

Hoe zit het met de nauwkeurigheid van een schatting van de verwachtingswaarde ?

Hoe berekenen we de variantie van een stochastische variabele?

Samenvattingen die gerelateerd zijn aan De grondbeginselen van wetenschappelijk redeneren - Uitspraken, waarheid en onwaarheid

Gegevens en Gevolgtrekkingen

Recht en efficiëntie : een inleiding in de e…

Beginselen van het Nederlandse staatsrecht

DYA : stap voor stap naar professionele ente…

Pia Pia Método di Papiamentu

Basisboek journalistiek

Psychologie

Sociale hygiëne.

Cognitive development and learning in instru…

Eeuwige schoonheid

Nederland in de prehistorie. Revised ed.

Beleidsinstrumentatie