Startpagina / Samenvattingen / WiskundeIAB 2024 2025 (1) 1 94 / getallen-verzamelingen-getal

Natuurlijke, gehele en rationale getallen

Q: Hoe zijn de natuurlijke getallen te definiëren en wat zijn hun eigenschappen?

Natuurlijke getallen worden gedefinieerd door: Verzameling notatie: N = { 0, 1, 2, 3, ... } Oneindige aard. Natuurlijke ordening: 0 < 1 < 2 < ... Onbeperkte bewerkingen: Optelling (a + b) - Vermenigvuldiging (a × b, a · b of ab) 5. Aftrekken en deling zijn niet altijd gedefinieerd.

Q: Wat zijn de verschillende verzamelingen van getallen die na de natuurlijke getallen zijn geïntroduceerd?

Na de natuurlijke getallen zijn de volgende verzamelingen geïntroduceerd: Gehele getallen Z : { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... } Rationale getallen Q : breuken p/q met p en q gehele getallen en q ≠ 0.

Q: Wat zijn de eigenschappen van de rationalen p/q?

De volgende eigenschappen gelden voor de rationalen p/

Q: - Een breuk p/q is gelijk aan p′/q′ als pq′ = p′q. - De voorstelling p/q is onvereenvoudigbaar als p en q geen gemeenschappelijke deler hebben. K: p/q, gelijk, onvereenvoudigbaar Q: Wat zijn de definities van de verzamelingen V ∗, V + en V − voor een verzamelingen V?

De definities zijn als volgt: V ∗ = V { 0 } V + = { x ∈ V | x ≥ 0 } V − = { x ∈ V | x ≤ 0 }

Q: Wat is een bijzonder kenmerk van het getal 0 binnen de geïntroduceerde verzamelingen?

Het getal 0 heeft de volgende kenmerken: Het markeert de overgang tussen positieve en negatieve getallen. 0 is het enige getal dat zowel positief als negatief wordt genoemd.

Q: Wat zijn de stappen in het bewijs door inductie voor de formule n(n + 1)/2?

De stappen zijn als volgt: Inductiebasis : Toont het gestelde aan voor een startwaarde, zoals n = 0 of n = 1. Inductiestap : Toont aan dat als het geldig is voor n = N, het ook geldig is voor n = N + 1.

Q: Welke inductiehypothese wordt gebruikt om de formule voor de som aan te tonen?

De inductiehypothese houdt in dat als de formule geldig is voor n = N, dan moet deze ook geldig zijn voor n = N + 1.

Q: Wat concluderen we over de geldigheid van de bewering (1.1) voor positieve gehele getallen?

De bewering is geldig voor alle positieve gehele getallen omdat: Geldigheid is geverifieerd voor enkele startwaarden. Inductiehypothese stelt dat het geldig is voor n = N. De formule wordt bewezen voor n = N + 1.

8 belangrijke vragen over Natuurlijke, gehele en rationale getallen

Hoe zijn de natuurlijke getallen te definiëren en wat zijn hun eigenschappen?

Natuurlijke getallen worden gedefinieerd door:

Verzameling notatie: N = { 0, 1, 2, 3, ... }
Oneindige aard.
Natuurlijke ordening: 0 < 1 < 2 < ...
Onbeperkte bewerkingen:

Optelling (a + b)
- Vermenigvuldiging (a × b, a · b of ab)

5. Aftrekken en deling zijn niet altijd gedefinieerd.

Wat zijn de verschillende verzamelingen van getallen die na de natuurlijke getallen zijn geïntroduceerd?

Na de natuurlijke getallen zijn de volgende verzamelingen geïntroduceerd:

Gehele getallen Z: { ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ... }
Rationale getallen Q: breuken p/q met p en q gehele getallen en q ≠ 0.

Wat zijn de eigenschappen van de rationalen p/q?

De volgende eigenschappen gelden voor de rationalen p/

- Een breuk p/q is gelijk aan p′/q′ als pq′ = p′q.
- De voorstelling p/q is onvereenvoudigbaar als p en q geen gemeenschappelijke deler hebben.
K: p/q, gelijk, onvereenvoudigbaar

Q: Wat zijn de definities van de verzamelingen V ∗, V + en V − voor een verzamelingen V?

De definities zijn als volgt:

V ∗ = V \{ 0 }
V + = { x ∈ V | x ≥ 0 }
V − = { x ∈ V | x ≤ 0 }

Wat is een bijzonder kenmerk van het getal 0 binnen de geïntroduceerde verzamelingen?

Het getal 0 heeft de volgende kenmerken:

Het markeert de overgang tussen positieve en negatieve getallen.
0 is het enige getal dat zowel positief als negatief wordt genoemd.

Wat zijn de stappen in het bewijs door inductie voor de formule n(n + 1)/2?

De stappen zijn als volgt:

Inductiebasis: Toont het gestelde aan voor een startwaarde, zoals n = 0 of n = 1.
Inductiestap: Toont aan dat als het geldig is voor n = N, het ook geldig is voor n = N + 1.

Welke inductiehypothese wordt gebruikt om de formule voor de som aan te tonen?

De inductiehypothese houdt in dat als de formule geldig is voor n = N, dan moet deze ook geldig zijn voor n = N + 1.

Wat concluderen we over de geldigheid van de bewering (1.1) voor positieve gehele getallen?

De bewering is geldig voor alle positieve gehele getallen omdat:

Geldigheid is geverifieerd voor enkele startwaarden.
Inductiehypothese stelt dat het geldig is voor n = N.
De formule wordt bewezen voor n = N + 1.

De vragen op deze pagina komen uit de samenvatting van het volgende studiemateriaal:

WiskundeIAB 2024 2025 (1) 1 94

Bekijk samenvatting

Een unieke studie- en oefentool
Nooit meer iets twee keer studeren
Haal de cijfers waar je op hoopt
100% zeker alles onthouden

Onthoud sneller, leer beter. Wetenschappelijk bewezen.

Studiemateriaal generieke omslagafbeelding

Natuurlijke, gehele en rationale getallen

8 belangrijke vragen over Natuurlijke, gehele en rationale getallen

Hoe zijn de natuurlijke getallen te definiëren en wat zijn hun eigenschappen?

Wat zijn de verschillende verzamelingen van getallen die na de natuurlijke getallen zijn geïntroduceerd?

Wat zijn de eigenschappen van de rationalen p/q?

- Een breuk p/q is gelijk aan p′/q′ als pq′ = p′q.- De voorstelling p/q is onvereenvoudigbaar als p en q geen gemeenschappelijke deler hebben.K: p/q, gelijk, onvereenvoudigbaarQ: Wat zijn de definities van de verzamelingen V ∗, V + en V − voor een verzamelingen V?

Wat is een bijzonder kenmerk van het getal 0 binnen de geïntroduceerde verzamelingen?

Wat zijn de stappen in het bewijs door inductie voor de formule n(n + 1)/2?

Welke inductiehypothese wordt gebruikt om de formule voor de som aan te tonen?

Wat concluderen we over de geldigheid van de bewering (1.1) voor positieve gehele getallen?

Samenvattingen die gerelateerd zijn aan Re¨ele getallen

WiskundeIAB 2024 2025 (1) 1 94

Dubbel boekhouden basisbeginselen

Inleiding tot recht V1 en V2 zelf aangepast

svrechtpdf

Exploring humans an introduction to the phil…

Psychologie & sociologie : basiscursus

sheets

Leren veranderen

Overheidsfinanciën

Hoofdzaken socialezekerheidsrecht

Handboek van het Nederlandse staatsrecht

Van de BV en de NV

- Een breuk p/q is gelijk aan p′/q′ als pq′ = p′q.
- De voorstelling p/q is onvereenvoudigbaar als p en q geen gemeenschappelijke deler hebben.
K: p/q, gelijk, onvereenvoudigbaar

Q: Wat zijn de definities van de verzamelingen V ∗, V + en V − voor een verzamelingen V?