Startpagina / Samenvattingen / WiskundeIAB 2024 2025 (1) 1 94 / oneindig-verzameling-links

Deelverzamelingen van R

Q: Wat zijn de belangrijkste eindige intervallen in R?

De eindige intervallen zijn: Sluitend : [ a, b ] = { x ∈ R | a ≤ x ≤ b } Open : ] a, b [ = { x ∈ R | a < x < b } Half-open (links gesloten) : [ a, b [ = { x ∈ R | a ≤ x < b } Half-open (rechts gesloten) : ] a, b ] = { x ∈ R | a < x ≤ b }

Q: Hoe worden oneigenlijke intervallen of halfrechten genoteerd?

Deze worden genoteerd met het symbool ∞: Links gesloten, rechts oneindig : [ a, + ∞ [ = { x ∈ R | x ≥ a } Links open, rechts oneindig : ] a, + ∞ [ = { x ∈ R | x > a } Links oneindig, rechts gesloten : ] − ∞ , a ] = { x ∈ R | x ≤ a } Links oneindig, rechts open : ] − ∞ , a [ = { x ∈ R | x < a }

Q: Wat is het supremum van een naar boven begrensde verzameling V?

De kleinste bovengrens van een naar boven begrensde verzameling V wordt genoteerd als: sup V Het behoort niet noodzakelijk tot V. Voorbeeld: als V = ] a, b [, dan is sup V = b .

Q: Wat is het inﬁmum van een naar beneden begrensde verzameling V?

De grootste ondergrens van een naar beneden begrensde verzameling V wordt genoteerd als: inf V Het behoort niet noodzakelijk tot V. Voorbeeld: als V = { 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... }, dan is inf V = 0 .

Q: Wat gebeurt er met de verzameling van bovengrenzen (of benedengrenzen) als V ⊂ R naar boven (of beneden) begrensd is?

Bij een naar boven (of beneden) begrensde verzameling V geldt dat: Er bestaat tenminste één bovengrens (of benedengrens). Er bestaan oneindig veel bovengrenzen (of benedengrenzen).

Q: Hoe worden het maximum en minimum van een verzameling V genoteerd?

Deze worden als volgt genoteerd: Maximale waarde : max V als het supremum tot V behoort. Minimale waarde : min V als het inﬁmum tot V behoort. Voorbeeld: max { 1, 1/2, 1/3, 1/4, ... } = 1 .